Question

Точка D не лежит в плоскости ABC.Точки P M Q N середины отрезков DB DC AC AB соответственно.Докажиье, что PM || NQ,PM=NQ=1/2 BC

Answer 1

Рассмотрим треугольники ВDС и ВАС.

Для треугольника ВDС отрезок РМ является средней линией, так как по условию Р и М – середины сторон ВD и DС.

Аналогично для треугольника ВАС отрезок NQ является средней линией, так как по условию N и Q – середины сторон ВA и АС.

Средней линия треугольника соединяет середины двух сторон треугольника,  параллельна третьей стороне и равна половине той стороны, которой параллельна.

Тогда РМ || ВС и NQ || ВС. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу, следовательно РМ || NQ.

РМ =  ВС:2 и NQ = ВС:2, значит РМ = NQ = ВС:2