Question

В треугольнике АВС АВ=ВС=АС=6 корней из 3.Найдите высоту СН

Answer 1

Высота правильного треугольника вычисляется по формуле 
$h=\frac{\sqrt{3}*a}{2} = \frac{\sqrt{3}*6\sqrt{3}}{2} =\frac{6*3}{2}=\frac{18}{2}=9$

Answer 2

Δ ABC - равносторонний (все стороны равны).
Следовательно, высота в треугольнике является и медианой, и биссектрисой.
СН - медиана, тогда AH=HB=6√3 :2=3√3.
Рассмотрим Δ ACH - прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем СН:
AC² = AH² + CH²
$CH= \sqrt{(6 \sqrt{3})^2-(3 \sqrt{3})^2 } = \sqrt{36*3-9*3} = \sqrt{81} =9$