Question

Внутри треугольника АВС отмечена точка F. Через нее проведены прямые,параллельные сторонам АС и АВ и пересекающие сторону ВС соответственно в точках М и Е. FЕ=ЕВ. В каком отношении делят углы треугольника прямые FA,FB,FC? Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Т.к. BE=FE, то треугольник BEF - равнобедренный, тогда <FBE=<EFB. Т.к. AB||FE, то <ABF=<BFE(а значит =<FBE) как накрест лежащие, значит BF -биссектриса, и прямая FB делит угол <ABC на два угла, отношение которых 1:1. Т.к. прямые AF, FB и FC пересекаются в 1-ой точке, а одна из них(FB) - биссектриса, делющая <ABC на 2 угла, соотношение которых 1:1, то и прямые FA и FC тоже биссектрисы, делющие <BAC и <ACB на 2 угла, соотношение которых также 1:1.
Ответ: в отношении 1:1.