Question

Дана трапеция ABCD с основаниями AD=20,BC=8,O-точка пересечения диагоналей. Разложите вектор DO по векторам AD=вектор a,вектор AB=вектор b

Answer 1

Из подобия треугольников ВОС и АОД (<CBO=<ODA, <DCO=<OAD, два угла в одном треугольнике равны двум углам в 
другом треугольнике, признак подобия) следует пропорциональность сторон:
ВС:АД=ВО:ОД=8:20=2:5  Тогда диагональ ВД разбита на 2+5=7 частей, из которых 2 части приходятся на отрезок ОВ, а 5 частей на ОД.

$\overline{DO}=\frac{5}{7}\cdot \overline{DB}=\frac{5}{7}\cdot (\overline{b}-\overline{a})$