Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! Биссектрисы AD и BE треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол С треугольника, если он на 20 градусов меньше угла АОВ.

Answer 1

Биссектриса делит угол А на два равных угла α, А=2α, аналогично В=2β.
Обозначим угол С через с, а угол АОВ через ω.
Составляем систему уравнений:
α+β+ω=180
2α+2β+с=180
ω=с+20
Решаем : α+β+(с+20)=2α+2β+с,  
α+β=20.  находим ω=180-(α+β)=180-20=160
с=160-20=140
Ответ: уголС=140град