Question

В основании пирамиды-треугольник со сторонами 5 см,5см и 6см а все двугранные углы при основаниях равны 60 градусов.Найдите полную поверхность пирамиды

Answer 1

Грани пирамиды наклонены к плоскостью основания под равными углами, следовательно, проекции их высот на основание равны радиусу вписанной в треугольник (основание) окружности. ⇒ 

высоты боковых граней, как наклонные из одной точки с равными проекциями,  равны.

Площадь S полной поверхности пирамиды - сумма площадей основания (S1) и боковой поверхности (S2).

S=S1+S2

В основании пирамиды МАВС - равнобедренный треугольник АВС;  АВ=ВС=5 см, АС=6 см. 

Высота основания ВН делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. 

ВН=√(AB²-AH²)=√(25-9)=4

ОН- радиус вписанной окружности. r=S/p, где р - полупериметр ∆АВС. 

S1=BH•AC:2=12 см²

р=(5+5+6):2=8 см

r=12/8=1,5 см

МН=ОН:cos60°=1,5:1/2=3

S2=3•h=3*8=24 см²

S=12+24=36 см²