Question

Дан прямоугольный треугольник с периметром 24,и площадью также 24. Найти все стороны.

Answer 1

У треугольника 3 стороны
пусть 1=x
2=y
3=z


периметр:
х+у+корень(х^2+y^2) =24

площадь прямоуг. треуг:

S=1/2ab
площадь:
ху/2=24


24-(x+y)=√(x^ 2 +y^2 )

(24-(x+y)) 2 =(x^2 +y^2 )
24 2 -48(x+y)+2xy=0

Из площади подставим xy
24 2 -48(x+y)+96=0
12-(x+y)+2=0

из площади подставим y=48/x
x^ 2 -14x+48=0

D=196-292=4
x1=14+2/2=16/2=8
x2=14-2/2=12/2=6

x=8
y=6

подставим в площадь:

6*8/2=48/2=24 все верно.

если площадь это 1/2 произведения катетов, то 6 и 8 это катеты.

осталось найти гипотенузы треугольника по теореме Пифагора

z^2=8^2+6^2
z^2=64+36=100
z=10

ответ: стороны треугольника =6, 8, 10