Question

Сформулируйте и докажите теоремы об отношении площадей треугольников

Answer 1

P.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; line-height: 18.0px; font: 16.0px Helvetica; color: #000000; -webkit-text-stroke: #020a1b; background-color: #ffffff} span.s1 {font-kerning: none}

1. Отношешине  треугольников с равными высотами рвно отношению сторон, к которым эти высоты проведены. 

          $\frac{S(ABC)}{S(A_{1}BC_{1}} = \frac{0,5*BH* AC }{0,5*BH*A _{1} C1}= \frac{AC}{A_{1}C_{1}}$

2. Площади треугольников с равными основаниями относятся как их высоты. 

          $\frac{S(ABC)}{AB_{1}C }= \frac{0,5*BH*AC }{0,5*B_{1}H_{1}*AC} = \frac{BH}{B_{1}H_{1} }$

3. Площади треугольников с равным углом относятся как произведение их сторон, содержащих этот угол.      

         $\frac{S(ABC)}{S(A_{1}B_{1}}= \frac{0,5*AB*AC*sin \alpha }{0,5*AB_{1}C_{1}*AC _{1}*sin \alpha} = \frac{AB*AC}{AB_{1}AC_{1}}$