Question

Высоты параллелограмма равны 4 см и 6 см,угол между ними равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

 Обозначим вершины параллелограмма АВСD.
Высота ВН=6 см проведена  к АD  , высота ВМ=4 см проведена  к DC.

ВМ ⊥ CD, но ВН не является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного высотами, т.к. ВМ:ВН =4/6, и это отношение  не равно cos30°

ВН пересекает СD в т.К. 

∆ ВКМ - прямоугольный, угол МВК=30°, след, угол ВКМ=60°. Тогда в подобном ему по общему острому углу при К прямоугольном ∆ ВКС 

угол ВСК=30°

Катет ВМ противолежит углу 30°, след. гипотенуза ВС=2 ВМ=8 см.

В параллелограмме противоположные углы равны. 

След. ∠ВАН=BAD=30°,  и катет ВН противолежит углу 30°, ⇒ гипотенуза АВ=2 ВН=12 см.

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена. 

CD=AB=12 см

S= CM•CD=4•12=48 см²

                 * * * 

Или 

Площадь параллелограмма равна произведению соседних сторон на синус угла между ними:

S=a•b•sinα

S=12•6•sin30°=96•1/2=48 см