Question

Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, если ее меньшее основание равно боковой стороне, площадь равна 48√3 см^2, а острый угол трапеции равен 60°

Answer 1

Обозначим вершины трапеции буквами ABCD, AB - меньшее основание, CD - большее, AD и BC - боковые стороны.
Проведем высоту AH и BH₁
Рассмотрим ΔDAH
∠DHA = 90° - Δ прямоугольный
∠ADH = 60° - по условию
∠DAH = 180° - (90°+60°) = 30°
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, в 2 раза меньше гипотенузы этого треугольника.
Пусть DH = x, тогда AD=2x
AD = AB = 2x - по условию
DC = x+2x+x = 4x (DH=x, BH₁=x, HH₁=AB=2x)
AH по теореме Пифагора = $\sqrt{4x^2-x^2}= \sqrt{3x^2}= x\sqrt{3}$
S трапеции = (a+b)/2 * h, где a и b - основания трапеции, h - высота.
a = AB = 2x
b = DC = 4x
h = AH = x√3
S = (2x+4x)/2 * x√3 = 3x * x√3 = 3x²√3
S = 48√3 см²
3x²√3 = 48√3 | : 3√3
x² = 16
x = 4 см
Боковая сторона AD = 2x = 4*2 = 8 см
Ответ: 8 см