Question

В параллелограмме ABCD AB=8см, BC=12см, точки K и E лежат соответственно на сторонах BC и CD так, что CK=3см, CE=2см, отрезок KE пересекает диагональ AC в точке P. Найдите AP к PC.

Answer 1

В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны (АВ=СД=8 и ВС=АД=12).
Диагонали параллелограмма  АС и ВД пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам (АО=ОС, ВО=ОД)
ΔВСД и ΔКСЕ подобны по 2 пропорциональным сторонам (ВС/СК=СД/СЕ=4/1) и углу между ними (угол С- общий). В подобных треугольниках соответствующие линии пропорциональны: ОС/РС=4/1
ОР=ОС-РС=4РС-РС=3РС
АО=ОС=4РС
АР=АО+ОР=4РС+3РС=7РС
Отношение АР/РС=7РС/РС=7/1
Ответ: 7:1