Question

В правильной треугольной пирамиде боковая грань наклонена к плоскости основания под углом альфа. Расстояние от основания высоты пирамиды до её апофемы равно l. Найдите: а) апофему пирамиды; б) боковую поверхность пирамиды

Answer 1

Правильная треугольная пирамида- в основании равносторонний треугольник.
Так как боковые грани наклонены к плоскости основания под углом альфа, тоапофемы боковых граней имеют равные проекции, поэтому О- центр вписанной окружности.
Треугольники МОК,МОТ,МЕТ
ОК=ОЕ=ОТ=r    и    r=l
Радиус вписанной окружности  выражается через сторону а правильного треугольника АВС:
$r= \frac{a \sqrt{3} }{6}\Rightarrow a= \frac{6r}{ \sqrt{3} }=2r\cdot \sqrt{3}=[r=l]=2l \sqrt{3}$
В прямоугольном треугольнике МКО  угол МКО равен α, значит МК=КО/cosα=l/cosα

S (бок)=3S(ΔAMC)=3·aMK/2=3·2l√3·l/cosα=6l²√3/cosα