Question

Треугольник АВС правильный, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна плоскости АВС. Докажите, что МА = МВ = МС. Найдите МА, если АВ = 6 см, МО = 2 см. Решить не пользуясь теоремой о трёх перпендикулярах 20 БАЛЛОВ

Answer 1

Треугольник АВС равносторонний, АВ=ВС=АС=6, О-центр треугльника=центр вписанной, описанной окружности, ОА=ОС=ОВ=радиус описанной окружности, треугольники МАО=треугольникМВО=треугольникМСО как прямоугольные по двум катетам (ОА=ОВ=ОС, ОМ-общий), МА=МВ=МС, треугольник АВС, ОА=АВ*√3/3=6√3/3=2√3, треугольник МАО, МА²=ОА²+ОМ²=12+4=16, МА=4

Надеюсь помогла....:-)