Question

Окружность с центром О касается сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС в точках M, N, K соответственно. Найдите дугу MK, дугу MN, дугу NK, если угол АВС=62 градусам, угол АСВ= 68 градусам.

Answer 1

В ΔАВС ∠А = 180° - (62° + 68°) = 180° - 130° = 50°.
Радиус проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
ОМ⊥АВ, ON⊥BC, OK⊥AC.
Сумма углов четырехугольника равна 360°.
В четырехугольнике АМОК:
∠М + ∠К = 90° + 90° = 180°, значит
∠А + ∠МОК = 180°
∠МОК = 180° - 50° = 130°,
этот угол центральный, значит и градусная мера дуги МК равна 130°:
∪MK = 130°
Аналогично,
∠MON = 180° - ∠B = 180° - 62° = 118°, ⇒
∪MN = 118°
∠NOK = 180° - ∠C = 180° - 68° = 112°, ⇒
∪NK = 112°