Question

AB и BC отрезки касательных, проведенных к окружности с центром O радиуса 10 см. Найдите периметр треугольника ABCO если угол AOC равен 120 градусов.

Answer 1

Отрезок ОА (радиус) перпендикулярен касательной АВ. Отрезок ОС -перпендикулярен касательной ВС. ОВ - биссектриса углов АОС и АВС. АВ=ВС*касательные из одной точки к окружности). В прямоугольном треугольнике АОВ угол АВО = 90-120/2 = 30 градусов, значит гипотенуза ОВ = 2*АО=20см. тогда Катет АВ по Пифагору равен корню из разности квадратов 20 и 10, то есть 10 корней из 3. Итак, периметр четырехугольника АВСО равен 2*(10+10√3) = 20(1+√3)см ≈ 34,64см.