Question

помогите с стереометриейОЧЕНЬ НУЖНО НА ЗАВТРА. В пирамиде, все грани которой правильные треугольники, найдите угол между высотами этих треугольников, проведенными к общему ребру.

Answer 1

 Двугранный угол при боковой грани для правильного тетраэдра, очевидно, равен углу наклона боковой грани к плоскости основания:

 

 рассмотрим правильный тетраэдр SA1A2A3 с длиной ребра a. SB u BA1 высоты к A1A3 , Так как этот треугольник является правильным, то его высота одновременно является биссектрисой и медианой. Медианы, как известно, точкой своего пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Несложно найти и точку пересечения медиан. Так как тетраэдр правильный, то этой точкой будет точка O – центр правильного треугольника  Основание высоты правильного тетраэдра, опущенной из точки S, также проектируется в точку O. Значит, ВО=1/3 А3В =а/2 корня из3  В правильном треугольнике  длина апофемы тетраэдра равна SB= а корней из3/2     значит     cosB=BO/BS =1/3