Question

Задачи: 0.14; 0.20; 0.21.

Answer 1

14. Пусть <САН=α (значка "гамма" у меня нет). Тогда
<ВАН=90-β.  <САН=90-α. (острые углы прямоугольных треугольников АНВ и АНС в сумме равны 90°, <Н=90°).
<НАD=<CAH - <BAH или
<HAD=90-α-(90-β) = β-α. Это ответ.

20. <ALC=104°, <BKC=80°.
<BKA=180-80=100° (углы ВКС и ВКА смежные).
<ВКА - внешний угол треугольника ВКС рАвен сумме двух внутренних не смежных с ним.
<ВКА=<С+0,5*<В (ВК - биссектриса) или <С+0,5*<В=100. (1)
<ALC - внешний и равен 0,5*<С+<В. Или
0,5*<С+<В=104° (2).
Из системы уравнений (1) и (2) имеем:
<С+2*<В=208
<С+0,5*<В=100 отсюда
1,5*<В=108, значит
<В=72°. Тогда <С=100-36=64°, а <А=180-72-64=44°.
Ответ: <А=44°, <В=72°, <С=64°.

21. Если в условии (которое совершенно не видно) дано, что
АА1=А1А2=А2А3=А3А4=А4А2, то треугольник А2А3А4 - равносторонний и <А3А2А4=60°. Тогда
<АА2А3=120" (смежный с <А3А2А4).
<А3А1А2=2*<А (как внешний угол треугольника АА1А2).
<А3А1А2=<А1А3А2, как углы при основании равнобедренного треугольника А1А2А3.
<А1А2А3=180"-4<А. 
<А1А2А=<А (углы при основании равнобедренного треугольника АА1А2). 
<А1А2А+<А1А2А3=180-60=120°. Или
<А+(180-4*<А)=120°. Отсюда
3*<А=60°, <А=20°. Это ответ.