Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ боковая сторона равна 16√15, sin BAC = 0,25. Найдите длину высоты АН.

Answer 1

Данный по условию синус угла ВАС=0,25, ⇒ угол ВАС меньше 30°, чей синус равен 0,5, поэтому 

 ∆ АСВ - тупоугольный. Высота АН будет проведена к продолжению ВС.  

Опустим высоту СM на АВ. 

АВ= 2 АM 

B треугольникe САM катет АM=АС•cos∠BAC.

Найдем cos∠BAC из основного тригонометрического тождества:

$0,25= \frac{1}{4}$

cos∠BAC=√(1-sin²∠BAC)=√(1-1/16)=$\frac{ \sqrt{15} }{4}$

АМ=$16 \sqrt{15}$$* \frac{ \sqrt{15} }{4}$=60

AВ=2•60=120 

∆ ACB - равнобедренный, углы А и С равны. ⇒ равны их синусы. 

АН=АВ•sin НВА

АН=120•0,25=30 (ед. длины)