Question

Помогите, пожалуйста! Срочно-срочно нужно :(Буду очень благодарна за помощь!1. Дан параллелограмм ABCD с острым углом А. Из вершины В опущен перпендикуляр ВК к прямой AD, AK=BK. Найдите <С и <D.2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника. 3.В прямоугольниkе ABCD точка О – точка пересечения диагоналей. <ABO=36 °.Найдите <AOD.4. Смежные стороны параллелограмма равны 52 и 30 см, а острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

2.  Нам дан катет и гоипотенуза. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Значит, запишем(учитывая, что a и b - катеты, c - гипотенуза).

c² = a² + b²

Пусть b = 12 см

Тогда

a² = c² - b²

a² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25

a = √25 = 5

Теперь найду площадь данного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Поэтому, получаем:

S = ab/2 = 5*12/2 = 60/2 = 30 см²

 

4. Площадь параллелограмма равна произведению его смежных сторон на синус угла между ними.

То есть,

S = 52 * 30 * sin 30° = 1560/2 = 780 см²

 

1. Пскольку по условию опущен перпендикуляр BK, то ΔABK - прямоугольный, а так как BK = AK, то он ещё и равнобедренный. Значит, <A = 90:2 = 45°

2)<C = <A = 45° - это непосрдественно вытекает из свойства параллелограмма.

<D = 180° - <C = 180° - 45° = 135°

 

3. Мы знаем, что диагонали в прямоугольнике точкой пересечения делятся пополам и между собой они равны. Значит, BO = AO, то есть, ΔBOA - равнобедренный. Из этого следует, что <BAO = <ABO = 36°

2)Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, <BOA = 180° - 36°*2 = 180° - 72° = 108°

<BOA и <AOD - смежные, что видно по рисунку. Значит, <AOD = 180° - <BOA = 180° - 108° = 72°

Вроде бы всё