Question

Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С .Найдите ВС,если угол ОАВ=30°,АВ=5см

Answer 1

Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны от  этой точки до точек касания. 
⇒
Треугольник АВС - равнобедренный. 
Треугольники АВО и АСО прямоугольные, т.к. радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной.
Эти треугольники равны по равенству АВ=АС и общей гипотенузе.  
Тогда углы ВАО=САО  и угол ВАС=2*30°=60°
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ⇒
углы АВС и АСВ равны (180°-60°):2=60° ⇒
ΔАВС - равносторонний, и ВС=АВ=ВС= 5 см
 Ответ: ВС=5 см
 ---------------