Question

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 8 см и образует с плоскостью основания угол 30 градусов.Найдите объём и боковую поверхность пирамиды (легче если в письменном виде будет)

Answer 1

Дано:  Боковое ребро       Градус         Радиан
                    8 см                 30           0.523599.

Проекция бокового ребра на основание равна (2/3) высоты h основания.
(2/3)h = 8*cos30° = 8√3/2 = 4√3 ≈ 6,9282 см.
Высота h равна: h = 4√3*(3/2) = 6√3 ≈  10,392 см.
Сторона а основания равна: а = h/cos 30° = 6√3/(√3/2) = 12 см.
Периметр Р основания равен: Р = 3*12 = 36 см.
Высота Н пирамиды, лежащая против угла 30° равна:
Н = 8/2 = 4 см.
Находим апофему А:
А = √(((1/3)h)²+H²) = √(12+16) = √28 =2√7 ≈ 5,2915 см.
Теперь можно определить площадь Sбок боковой поверхности пирамиды:
Sбок = (1/2)Р*Н = (36/2)*2√7 = 36√7 см².
Площадь So основания как равностороннего треугольника равна:
So = a²√3/4 = 12²√3/4 = 36√3 ≈ 62,3538 см².
Объём V пирамиды равен:
V = (1/3)So*H = (36√3/3)*4 = 48√3 ≈  83,1384 см³.