Question

1)Пусть функция y=f(x) для всех ненулевых значений аргумента удовлетворяет условию f(x)+2f(4/x)=x-(5/x). Найдите f(1).2) Постройте график функции f(x)=x|5-x|-1 и определите, в каких пределах изменяется значение функции, если x принимает значения на отрезке [-2;6]

Answer 1

1)Пусть х = 1:                       Пусть х = 4:

f(1) + 2f(4) = -4                  f(4) + 2f(1) = 11/4

Решаем систему уравнений:

f(4) = 11/4  -  2f(1)

f(1) -4f(1) + 22/4 = -4        3f(1) = 38/4      f(1) = 19/6

Ответ:  19/6.

2) При x<5:

y = -x^2 + 5x -1

парабола с вершиной в т( 2,5; 5,25) ветвями вниз.

При x>=5:

y = x^2 - 5x -1

Парабола с вершиной в т.(2,5; -7,25) ветвями вверх(рисуем кусок правой ветви)

Проверяем значения на краях отрезка и сравниваем их с вершиной параболы, которая тоже входит в указанный отрезок.

У(-2) = -4-10-1 = -15 

у(2,5) = 5,25

у(6) = 5

Итак у прин [-15; 5,25]