Question

Знайти площу ромба сторони якого дорівнюють 20 см а одна з діагоналей на 8 см більша за другу

Answer 1

 Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Рассмотрим один из получившихся при пересечении диагоналей ромба прямоугольных треугольника. Его катеты - это половинки диагоналей, а гипотенуза - сторона ромба.

Пусть меньший катет равен х см, тогда больший равен (х+4) см (если одна из диагоналей на 8 см больше другой, то половинка этой диагонали больше на 4 см).

Применим к этому прямоугольному треугольнику теорему Пифагора:

х^2+(x+4)^2=20^2

х^2+  х^2+8x+16=400

2 х^2+8x-384=0

 х^2+ 4x-192=0

D=4^2-4*(-192)=16+768=784: корень(D)=28

x1=(-4-28)/(2*1)=-32/2=-16 - не подходит по условию задачи

x2=(-4+28)/(2*1)=24/2=12

Значит, меньший катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а второй - 16 см.

Следовательно, диагонали ромба будут равны 24 см и 32 см.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, т. е.

0,5*24*32=384 (кв. см)