Question

В равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписали окружность. Касательная L к окружности, параллельна прямой АС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Т и Р соответственно. Известно, что периметр четырёхугольника АТРС равен 30 см. и АС=12 см. Вычислите длину радиуса окружности.

Answer 1

АТРС-равнобедренная трапеция. У трапеции, описанной около четырехугольника (трапеции в нашем случае) сумма противоположных сторон равна.

ТР+АС=30/2=15

АС=12см, тогда ТР=15-12=3см

АТ+РС=15 и так как АТ=РС, то АТ=РС=15/2=7,5см

Диаметр окружности является ее высотой ТН (опусти перпендикуляр из Т на АС).

АН=(АС-ТР)/2=(15-12)/2=4,5см

По теоремме пифагора:

ТН=√(АТ^2-AH^2)=√(56,25-20,25)=√36=6см

ТН-это диаметр, а радиус равен его половине, т.е.

r=ТР/2=6/2=3см