Question

Помогите пожалуйста!!!Длина дуги окружности с градусной мерой 120 градусов равна 8 пи см.Вычислите площадь соответствующего данной дуге кругового сектора

Answer 1

Угол опирающийся на дугу 120 градусов  ====  Длина дуги окружности   l=8pi (1)

Угол всей окружности 360 градусов ======== Длина всей окружности   L=2piR  (2)

Между (1)  и (2) соотношение

120/360=1/3=l/L=8pi/2piR

8pi/2piR=1/3

4/R=1/3

R=12 см

площадь соответствующего данной дуге кругового сектора считаем по ф-ле

S=pi*R^2*120/360=pi12^2*1/3=48pi

Ответ 48pi

Answer 2

Для вычисления площади кругового сектора, соответствующего данной дуге, необходимо знать радиус окружности.

Длина дуги окружности выражается формулой: l = 2πr * (α / 360), где l - длина дуги, r - радиус окружности, α - градусная мера дуги.

Используя формулу, можно выразить радиус окружности: 8π = 2πr * (120 / 360), 8π = 2πr / 3, r = (8π * 3) / (2π), r = 12.

Теперь, зная радиус окружности, можно вычислить площадь сектора. Площадь сектора вычисляется по формуле: S = πr² * (α / 360), где S - площадь сектора.

Подставляя значения, получаем: S = π * 12² * (120 / 360), S = π * 144 * (1 / 3), S = 48π квадратных см.

Ответ: Площадь соответствующего данной дуге кругового сектора равна 48π квадратных см.