Question

Докажите тождество 1+1/tg^2a=1/sin^2a

Answer 1

Формулы тригонометрии

Answer 2

Давайте докажем данное тождество. Имеем:

\[ \frac{1}{\tan^2{a}} = \frac{1}{\sin^2{a}} \]

Мы знаем, что \(\tan{a} = \frac{\sin{a}}{\cos{a}}\), поэтому \(\tan^2{a} = \frac{\sin^2{a}}{\cos^2{a}}\).

Теперь подставим это обратно в наше исходное уравнение:

\[ \frac{1}{\tan^2{a}} = \frac{1}{\sin^2{a}} \]

\[ \frac{1}{\frac{\sin^2{a}}{\cos^2{a}}} = \frac{1}{\sin^2{a}} \]

\[ \frac{\cos^2{a}}{\sin^2{a}} = \frac{1}{\sin^2{a}} \]

Теперь умножим обе стороны на \(\sin^2{a}\):

\[ \cos^2{a} = 1 \]

Таким образом, мы доказали исходное тождество.