Question

В равнобедренном треугольнике ALC проведена биссектриса CM угла C у основания AC, ∡CML=72°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, округли ответ до тысячных).

Answer 1

Решение в скане.............

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

В равнобедренном треугольнике \(ALC\) биссектриса \(CM\) угла \(C\) делит угол \(C\) на два равных угла. Таким образом, \(\angle CML\) и \(\angle CMK\) (где \(K\) - точка пересечения биссектрисы с стороной \(AL\)) равны между собой, и каждый из них равен половине угла \(C\).

Так как \(\angle CML = 72^\circ\), то угол \(C\) равен \(2 \times 72^\circ = 144^\circ\).

Теперь у нас есть информация о величине угла \(C\). В равнобедренном треугольнике углы при основании (в данном случае \(\angle A\) и \(\angle B\)) равны. Таким образом, угол \(A\) и угол \(B\) также равны между собой.

Так как сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), мы можем использовать это для нахождения углов \(A\) и \(B\).

Углы \(A\), \(B\) и \(C\) равны между собой в равнобедренном треугольнике. Поэтому:

\[A = B = \frac{180^\circ - C}{2} = \frac{180^\circ - 144^\circ}{2} = \frac{36^\circ}{2} = 18^\circ.\]

Таким образом, углы треугольника \(ALC\) равны: \(\angle A = \angle B = 18^\circ\) и \(\angle C = 144^\circ\).