Question

Большая сторона пятиугольника равна 14 дм, периметр 46 дм. Найдите периметр подобного ему пятиугольника ,если его большая сторона равна 21 дм ?

Answer 1

21/14=3/2 -коэффициент подобия, значит
46*3/2=69 - периметр подобного

Answer 2

Периметр пятиугольника равен сумме длин всех его сторон. Дано, что большая сторона пятиугольника равна 14 дм, а периметр равен 46 дм.

Рассчитаем длину всех остальных сторон пятиугольника. Если обозначить через a, b, c и d длины остальных сторон пятиугольника (кроме большой стороны), то получим следующую систему уравнений:

a + b + c + d + 14 = 46 (1) a + b + c + d = 32 (2)

Теперь найдем соотношение между периметрами двух подобных пятиугольников. Если обозначить через P1 и P2 периметры первого и второго пятиугольников соответственно, через a1, a2, b1, b2, c1, c2, d1, d2 длины соответствующих сторон, то будет выполнено следующее равенство:

P1/P2 = (a1 + b1 + c1 + d1 + 14)/(a2 + b2 + c2 + d2 + 21)

Так как пятиугольники подобны, то каждая сторона второго пятиугольника в a1, b1, c1 и d1 раз длиннее, чем соответствующая сторона первого пятиугольника, а также большая сторона второго пятиугольника в 21/14 раз длиннее, чем большая сторона первого пятиугольника.

Подставляем значения в данное равенство:

P1/P2 = (32 + 14)/(a2 + b2 + c2 + d2 + 21)

Так как периметр первого пятиугольника равен 46, то P1 = 46. Подставляем это значение:

46/P2 = (46 + 14)/(a2 + b2 + c2 + d2 + 21)

Упрощаем:

46/P2 = 60/(a2 + b2 + c2 + d2 + 21)

Перемножаем значения:

46(a2 + b2 + c2 + d2 + 21) = 60P2

46(a2 + b2 + c2 + d2) + 966 = 60P2

Вычтем из первого уравнения второе, чтобы избавиться от переменной P2:

46(a2 + b2 + c2 + d2 + 21) - 46(a2 + b2 + c2 + d2) = 60P2 - 46(a2 + b2 + c2 + d2)

966 = 14P2

P2 = 966 / 14

P2 ≈ 69.0

Таким образом, периметр подобного пятиугольника, если его большая сторона равна 21 дм, составит около 69 дм.