Question

Найдите объем тела полученного при вращении прямоугольного треугольного треугольника с гипотенузой 10 см и острым углом 30 градусов вокруг большего катета

Answer 1

Легко доривнюе 600 помнож на 600и выйде те число яке тоби треба

Answer 2

Для нахождения объема тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг большего катета, мы будем использовать метод цилиндрического разреза.

Первым шагом нам необходимо построить прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и острым углом 30 градусов.

Для этого мы можем использовать теорему синусов. По данной теореме, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине. В нашем случае, гипотенуза равна 10 см, а острый угол равен 30 градусам. Таким образом, мы можем найти длину одного из катетов, используя формулу:

a = 10 * sin(30)

где a - длина катета.

Вычисляя данное выражение, получаем:

a = 10 * 0.5 = 5 см

Теперь, имея длины обоих катетов, мы можем найти площадь прямоугольного треугольника:

S = (a * b) / 2

где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов.

Подставляя значения, получаем:

S = (5 * 10) / 2 = 25 см^2

Теперь мы можем приступить к нахождению объема тела, полученного при вращении этого треугольника вокруг большего катета.

Метод цилиндрического разреза заключается в том, что мы представляем тело как бесконечное количество параллельных дисков, полученных при разрезе тела плоскостями, перпендикулярными оси вращения. Объем каждого диска можно найти, используя формулу объема цилиндра:

V = π * r^2 * h

где V - объем диска, r - радиус диска, h - высота диска.

В нашем случае, радиус диска будет равен длине большего катета, то есть 5 см, а высота диска будет равна длине малого катета, то есть 10 см.

Таким образом, объем одного диска будет:

V = π * (5^2) * 10 = 250π см^3

Так как мы представляем тело как бесконечное количество дисков, мы должны проинтегрировать объем каждого диска по всей высоте тела. В данном случае, высота тела равна длине малого катета, то есть 10 см.

Таким образом, общий объем тела будет:

V = ∫(0,10) 250π dh = 250π * ∫(0,10) dh = 250π * [h] (от 0 до 10) = 250π * (10 - 0) = 2500π см^3

Итак, объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и острым углом 30 градусов вокруг большего катета, равен 2500π см^3.