Question

сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 4 см, а диагональ призмы - 6 см.Найти высоту призмы

Answer 1

диагональ основания равна а/V2=4/V2. Теперь рассматриваем прямоуголтный треугольник с гипотенузой 6см и катетом  4V2см, Втрой катет (высота призмы) - корень квадратный из 6*6-4V4 *4V2=36-32=4  или 2см

Answer 2

Давайте обозначим данную четырехугольную призму следующим образом:

- Сторона основания: \( a = 4 \) см - Диагональ призмы: \( d = 6 \) см - Высота призмы: \( h \) (что мы ищем)

В четырехугольной призме, боковые грани являются прямоугольными трапециями. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты боковой трапеции. Теорема Пифагора гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) - гипотенуза, \( a \) и \( b \) - катеты прямоугольного треугольника.

В нашем случае у нас есть трапеция, и мы хотим найти высоту, которая является одним из катетов. Мы можем выразить высоту как:

\[ h = \sqrt{d^2 - a^2} \]

Подставим значения:

\[ h = \sqrt{6^2 - 4^2} \]

\[ h = \sqrt{36 - 16} \]

\[ h = \sqrt{20} \]

\[ h = 2\sqrt{5} \]

Таким образом, высота призмы равна \( 2\sqrt{5} \) см.