Question

40 баллов!Площадь прямоугольного треугольника равна 3383√3. Один из острых углов равен 60 градусов. Найти длину катета, лежащего напротив этого угла.

Answer 1

Есть правило прямоугольного треугольника нпапротив угла 30 градусов лежит катет = половине гипотенузы.
c=x гипотенуза b=x/2 Катет напротив 30 градусов
a²+b²=c²
a²=x²-x²/4=3x²/4
S=1/2*a*b
 3383√3=1/2*x/2*x√3/2
x²=3383*8=27064
x=√27064
a=√3/2*x=√3/2*√27064=√20298

Answer 2

Площадью прямоугольного треугольника называется половина произведения катетов этого треугольника.

Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам, то это означает, что противолежащий этому углу катет тоже равен по длине второму катету, а значит треугольник равнобедренный.

Пусть длина катета, лежащего напротив 60-градусного угла, равна x. Тогда длина второго катета также будет равна x.

Площадь прямоугольного треугольника выражается формулой: S = (a * b) / 2, где S - площадь, а a и b - длины катетов.

Из условия задачи известно, что площадь треугольника равна 3383√3. Заменим в формуле значения площади и катетов:

3383√3 = (x * x) / 2

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

6766√3 = x * x

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(6766√3)² = (x * x)²

45623563 = x²

Извлечем корень из обеих частей уравнения, чтобы найти значение x:

√(45623563) = √(x²)

6761.5 = x

Таким образом, длина катета, лежащего напротив 60-градусного угла, равна примерно 6761.5.