Question

Доказать, что в параллелограмме сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180 градусам.

Answer 1

это внутренние односторонние углы при параллельных прямых и секущей! а их сумма, как известно, 180 градусов.

Answer 2

Доказательство: Сумма углов прилежащих к одной стороне в параллелограмме равна 180 градусам

Для доказательства этого утверждения рассмотрим параллелограмм ABCD, где AB и CD - параллельные стороны, а AD и BC - также параллельные стороны. Мы хотим доказать, что сумма углов BAD и ADC равна 180 градусам.

Для начала, давайте рассмотрим пары соответствующих углов в параллелограмме: углы BAD и BCD, а также углы ADC и ABC. Обратите внимание, что эти углы находятся по разные стороны от прямой AD.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. В этом треугольнике углы ABC и BCD являются смежными углами (т.е. они имеют общую сторону BC) и образуют линейную пару углов. По свойству линейных пар углов, сумма этих двух углов равна 180 градусам.

Таким образом, у нас есть следующее равенство: угол ABC + угол BCD = 180 градусов

Теперь взглянем на треугольник ADC. В этом треугольнике углы ADC и BAD также являются смежными углами (т.е. они имеют общую сторону AD) и образуют линейную пару углов. По свойству линейных пар углов, сумма этих двух углов также равна 180 градусам.

Таким образом, у нас есть следующее равенство: угол ADC + угол BAD = 180 градусов

Из этих двух равенств следует, что: угол ABC + угол BCD = угол ADC + угол BAD

Теперь обратим внимание на то, что угол ABC и угол ADC - это вертикально противоположные углы, а угол BCD и угол BAD - это соответственные углы. По свойству вертикальных противоположных и соответственных углов, они равны между собой.

Таким образом, у нас получается следующее равенство: угол ABC = угол ADC угол BCD = угол BAD

Таким образом, мы можем записать равенство следующим образом: угол ABC + угол BCD = угол ADC + угол BAD = 180 градусов

Таким образом, мы доказали, что в параллелограмме сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180 градусам.