Question

Даны точки A (-1;4) , B (1;-2) C (0;-4) D (2;2), Е и F - середины AB и CD соответственно. Найдите острый угол между EF и CD.

Answer 1

Берешь на координатной прямой рисуешь эти координаты и по вершинам ищешь что получается

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти координаты точек E и F, а затем найти угол между векторами EF и CD.

Найдем координаты точек E и F: E будет являться серединой отрезка AB, поэтому координаты точки E будут равны средним значениям координат точек A и B:

x_E = (x_A + x_B) / 2 = (-1 + 1) / 2 = 0 / 2 = 0 y_E = (y_A + y_B) / 2 = (4 + (-2)) / 2 = 2 / 2 = 1

То есть координаты точки E равны (0, 1).

Аналогично, найдем координаты точки F, которая является серединой отрезка CD:

x_F = (x_C + x_D) / 2 = (0 + 2) / 2 = 2 / 2 = 1 y_F = (y_C + y_D) / 2 = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1

То есть координаты точки F равны (1, -1).

Теперь найдем векторы EF и CD: Вектор EF будет иметь координаты (x_F - x_E, y_F - y_E): EF = (1 - 0, -1 - 1) = (1, -2).

Вектор CD будет иметь координаты (x_D - x_C, y_D - y_C): CD = (2 - 0, 2 - (-4)) = (2, 6).

Теперь найдем угол между векторами EF и CD, используя формулу скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (EF * CD) / (|EF| * |CD|),

где EF * CD - скалярное произведение векторов EF и CD, |EF| и |CD| - длины векторов EF и CD.

Скалярное произведение EF и CD:

EF * CD = (1 * 2) + (-2 * 6) = 2 - 12 = -10.

Длина вектора EF:

|EF| = sqrt((1^2) + (-2^2)) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5).

Длина вектора CD:

|CD| = sqrt((2^2) + (6^2)) = sqrt(4 + 36) = sqrt(40) = 2 * sqrt(10).

Теперь можем вычислить cos(θ):

cos(θ) = (-10) / (sqrt(5) * (2 * sqrt(10))) = (-10) / (2 * sqrt(5) * sqrt(10)) = (-10) / (2 * sqrt(50)) = (-10) / (2 * 5 * sqrt(2)) = -1 / (sqrt(2)).

Таким образом, cos(θ) = -1 / (sqrt(2)).

Найдем острый угол θ:

θ = arccos(-1 / (sqrt(2))).

Точное значение угла θ можно найти с помощью калькулятора или таблицы значений тригонометрических функций.

Окончательный ответ будет зависеть от точности вычислений и может быть представлен в виде десятичной дроби или приближенного значения.