Question

Найти высоту ромба, если площадь ромба равна 30 см2, а периметр равен 24см. в ответе должно быть 5см.

Answer 1

 S=a*h⇒h = S/a.
a = 24/4 = 6 см- это одна сторона ромба.  h=30/6 =  5 см.- высота ромба.

Answer 2

Для нахождения высоты ромба, зная его площадь и периметр, мы можем воспользоваться следующими формулами.

1. Площадь ромба (S) выражается как половина произведения диагоналей ромба: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

2. Периметр ромба (P) равен сумме длин всех его сторон: \[ P = 4s \] где \(s\) - длина стороны ромба.

Сначала найдем длину стороны ромба, зная периметр:

\[ P = 4s \] \[ 24 = 4s \] \[ s = 6 \]

Теперь, когда у нас есть длина стороны (\(s\)), мы можем использовать формулу для площади ромба:

\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

Площадь ромба уже известна (\(S = 30 \, \text{см}^2\)), и мы знаем, что \(s = 6\), поэтому можем переписать формулу для площади:

\[ 30 = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

Решим уравнение для \(d_1 \cdot d_2\):

\[ d_1 \cdot d_2 = 60 \]

Теперь мы знаем, что \(d_1 \cdot d_2 = 60\), и мы также знаем, что \(s = 6\). Используем это, чтобы выразить диагонали через длину стороны:

\[ d_1 + d_2 = 2s \] \[ d_1 + d_2 = 12 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} d_1 \cdot d_2 = 60 \\ d_1 + d_2 = 12 \end{cases} \]

Решая эту систему, мы найдем значения диагоналей:

\[ d_1 = 5 \] \[ d_2 = 12 - d_1 = 7 \]

Теперь, когда у нас есть длина диагоналей (\(d_1 = 5\) и \(d_2 = 7\)), мы можем использовать формулу для высоты ромба:

\[ h = \sqrt{s^2 - \left(\frac{d_1}{2}\right)^2} \]

Подставляем значения:

\[ h = \sqrt{6^2 - \left(\frac{5}{2}\right)^2} \]

\[ h = \sqrt{36 - \frac{25}{4}} \]

\[ h = \sqrt{\frac{121}{4}} \]

\[ h = \frac{11}{2} \]

Таким образом, высота ромба равна \(\frac{11}{2}\) или \(5.5\) см.