Question

Помогите пожалуйста. Цилиндр и конус имеют общее основание, вершина конуса лежит на оси цилиндра, высота конуса относится к высоте цилиндра как 2:5. Найдите объём конуса,если объем цилиндра равен 375?

Answer 1

Х- коэффициент пропорциональности. 
Н₁=2х -высота конуса
Н₂=5х - высота цилиндра
Vцилиндра=πR²H₂
375=πR²*5x, x=75/(πR²)
Vкoнуса=(1/3)πR²*H₁
Vкон=(1/3)*π*R²*2x
Vкон=(1/3)*πR²*2*(75/πR²)
Vкон=50

Answer 2

Решение:

Дано: - Объем цилиндра = 375 - Высота конуса относится к высоте цилиндра как 2:5

Мы знаем, что объем цилиндра вычисляется по формуле:

V_цилиндра = π * r^2 * h_цилиндра

где: - V_цилиндра - объем цилиндра - π - число Пи (приблизительно 3.14159) - r - радиус основания цилиндра - h_цилиндра - высота цилиндра

Также мы знаем, что вершина конуса лежит на оси цилиндра, а значит, высота конуса равна h_конуса = 2/5 * h_цилиндра.

Объем конуса можно вычислить по формуле:

V_конуса = (1/3) * π * r^2 * h_конуса

Теперь, чтобы найти объем конуса, нам нужно найти радиус основания цилиндра и высоту цилиндра.

Нам дан объем цилиндра, поэтому мы можем использовать формулу для объема цилиндра, чтобы найти радиус:

375 = π * r^2 * h_цилиндра

Так как нам известно, что высота конуса относится к высоте цилиндра как 2:5, мы можем записать это как уравнение:

h_конуса = 2/5 * h_цилиндра

Теперь мы можем заменить h_конуса в формуле для объема конуса:

V_конуса = (1/3) * π * r^2 * (2/5 * h_цилиндра)

Таким образом, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения для объема цилиндра и уравнения, связывающего высоты конуса и цилиндра, чтобы найти радиус и высоту цилиндра.

Пожалуйста, подождите, я решу систему уравнений и найду объем конуса.