Question

Периметр равнобедренной трапеции равен 60 см. Большее основание в 3 раза больше меньшего основания. Боковая сторона на 9 см больше, чем меньшее основание. Вычисли длины сторон трапеции.Боковая сторона?Больше основание?Меньшее основание?

Answer 1

Большее основание Б, меньшее М, боковая сторона Н.
60=М+Б+2Н
Б=3М
Н=9+М
М+3М+18+2М=60
6М=42
М=7
Б=21
Н=16
Проверим: 16+16+7+21=32+28=60
Ответ: Меньшее основание 7см, большее 21 см, боковая сторона 16 см

Answer 2

Обозначим длину большего основания через \( b \), длину меньшего основания через \( a \), а боковую сторону через \( c \). Задача говорит, что большее основание в 3 раза больше меньшего, то есть \( b = 3a \). Также говорится, что боковая сторона на 9 см больше, чем меньшее основание, то есть \( c = a + 9 \).

Периметр равнобедренной трапеции равен сумме длин всех ее сторон. Периметр \( P \) выражается следующим образом:

\[ P = a + b + 2c \]

Подставим выражения для \( b \) и \( c \):

\[ P = a + 3a + 2(a + 9) \]

Упростим:

\[ P = 6a + 2a + 18 \]

\[ P = 8a + 18 \]

Также, по условию, периметр равен 60 см:

\[ 8a + 18 = 60 \]

Выразим \( a \):

\[ 8a = 60 - 18 \]

\[ 8a = 42 \]

\[ a = 5.25 \]

Теперь найдем значения \( b \) и \( c \):

\[ b = 3a = 3 \times 5.25 = 15.75 \]

\[ c = a + 9 = 5.25 + 9 = 14.25 \]

Таким образом, длины сторон трапеции:

Большее основание \( b = 15.75 \) см.

Меньшее основание \( a = 5.25 \) см.

Боковая сторона \( c = 14.25 \) см.