Question

Помогите срочно нужно в окружности с центром О проведены диаметр AC и хорда OK так , что хорда KC равна радиксу. Найдите угол AOK

Answer 1

Рассмотрим треуг. KCO. Он у нас РАВНОСТОРОННИЙ( т.к. OC- радиус, CK - радиус(по усл.) и KO - тоже радиус) следовательно угол KCO равен 60 градусам.
Угол KCO опирается на дугу KA и т.к. KCO вписанный угол, то дуга KA равно 120 градусам ( если не помнишь, то вписанный угол равен половине дуги на которую опирается) . Теперь рассмотрим угол AOK, который нам нужно найти. Он так же опирается на дугу KA,  и является центральным угол. т.е. его градусная мера равна градусной мере дуга. Вот и все. угол AOK равен 60 градусам

Answer 2

Окружность с центром О имеет проведенный диаметр AC и хорду OK, при этом хорда KC равна радиусу.

Для того чтобы найти угол AOK, можно воспользоваться свойством окружностей, которое гласит: "угол, стягиваемый хордой, равен половине центрального угла, опирающегося на эту хорду".

Из этого свойства следует, что угол AOK равен половине центрального угла AKC.

Так как хорда KC равна радиусу, то треугольник KOC является равнобедренным, и угол KOC равен углу KCO.

Также угол KOC равен углу ACB, так как это вертикальные углы.

Из этих равенств следует, что угол ACB равен углу KCO.

Таким образом, центральный угол AKC равен дважды углу ACB.

Итак, угол AOK равен половине центрального угла AKC, то есть половине угла ACB.

Ответ: угол AOK равен половине угла ACB.