Question

Дана трапеция ABCK, AK большее основание. боковые стороны продолжены до пересечения в точке М. докажите, что треугольники AMK и BMC подобны. Найдите основание BC, если MB=8 , AB= 4, AK=18.

Answer 1

Треугольники АМК и ВМС подобны за равными углами ∠М - общий ∠КАМ=∠МВС( ВСпаралельно АК углы КАВ и АВХ внутренние разносторонние а ∠АВХ=∠МВС- как вертикальные 
Углы АКС и МСВ равны аналогично ВС паралельно АК ∠АКСи∠КСУ равны как внутренние разносторонние а ∠КСУ=∠МСВ как вертикальные 
(ВС прслева от В на прямой ВС поставь Х а справа от С точку у)
Треугольники подобны значит соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны составим пропорцию АМ
АМ/BM=AK/BC AM=AB+BM=4+8=12
12/8=18/BCза основным свойством пропорции произведение крайних членов равно произведению средних 
BC·12=8·18
ВС=8·18/12
BC=12

Answer 2

Доказательство подобия треугольников AMK и BMC

Для доказательства подобия треугольников AMK и BMC, мы должны показать, что у них соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

1. Углы AMK и BMC: - Угол AMK: Этот угол является вертикальным углом для угла AKB, так как основание AK параллельно основанию BC (основания трапеции ABCK параллельны). Таким образом, угол AMK равен углу AKB (вертикальные углы равны). - Угол BMC: Этот угол также является вертикальным углом для угла BKC, поскольку основание AK параллельно основанию BC. Следовательно, угол BMC равен углу BKC (вертикальные углы равны). - Таким образом, углы AMK и BMC равны между собой.

2. Пропорциональность сторон: - Мы знаем, что MB=8, AB=4 и AK=18. Так как AMK подобен BMC, соответствующие стороны должны быть пропорциональны. - Пусть x будет длиной стороны BC. - Тогда, соотношение сторон будет: AM/MB = BM/MC = AK/BC. - Подставляя известные значения, получаем: 18/8 = 8/(x+8) = 18/x. - Решая уравнение, мы получаем: x = 18/7.

Нахождение длины основания BC

Из доказательства подобия треугольников AMK и BMC, мы нашли, что длина стороны BC равна 18/7. Таким образом, основание BC равно 18/7.