Question

в треугольнике авс и дек ав=де,ас=дк,вр=ем где р и м середины сторон ас и дк 1)докажите что треугольник авс равен дек2)найдите площадь авс если ем=3 см , дк= 4 корней из 2, угол емк= 135 градусов.

Answer 1

Треугольник АВР равен треугольнику ДЕМ, т.к. АВ=ДЕ, ВР=ЕМ, АР=ДМ. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны АВ лежит угол АРВ, против стороны ДЕ лежит угол ДМЕ. Но если эти углы равны, значит и смежные с ними равны.  Угол ВРС  равен углу ЕМК. . Треугольники РВС и ЕМК равны по 1 признаку. Две стороны и угол между ними. Отсюда ВС равна ЕК. Треугольники АВС и ЕДК равны по трем сторонам.

 Высота из угла Е на сторону ДК равна 3( корней из 2):2. Площадь треугольника равна  1/2*(3 корней из 2):2*(четыре корней из 2) = 6

Answer 2

Дано: В треугольнике АВС и ДЕК выполнены следующие условия: - АВ = ДЕ - АС = ДК - ВР = ЕМ, где Р и М - середины сторон АС и ДК

1) Доказательство равенства треугольников АВС и ДЕК:

Чтобы доказать, что треугольники АВС и ДЕК равны, мы должны показать, что у них равны соответствующие стороны и углы.

Стороны: У нас уже дано, что АВ = ДЕ и АС = ДК, поэтому стороны треугольников АВС и ДЕК равны.

Углы: Угол А равен углу Д, так как они противолежат равным сторонам АВ и ДЕ. Угол В равен углу Е, так как они противолежат равным сторонам ВР и МЕ. Угол С равен углу К, так как они противолежат равным сторонам АС и ДК.

Таким образом, мы доказали, что треугольники АВС и ДЕК равны.

2) Нахождение площади треугольника АВС, если ЕМ = 3 см, ДК = 4√2 и угол ЕМК = 135 градусов:

Для нахождения площади треугольника АВС, мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая зависит от длин сторон и углов.

Формула для площади треугольника:

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона: S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC)), где p = (AB + BC + AC) / 2 - полупериметр треугольника, AB, BC и AC - длины сторон треугольника.

Нахождение длин сторон треугольника АВС:

У нас уже дано, что АВ = ДЕ, поэтому АВ = 4√2 (так как ДК = 4√2). У нас также дано, что АС = ДК, поэтому АС = 4√2.

Нахождение полупериметра треугольника АВС:

p = (АВ + АС + BC) / 2 = (4√2 + 4√2 + 3) / 2 = (8√2 + 3) / 2 = 4√2 + 3/2

Вычисление площади треугольника АВС:

S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))

Заметим, что треугольник АВС - прямоугольный треугольник, так как угол ЕМК = 135 градусов, а сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника можно вычислить, используя формулу: S = (1/2) * AB * AC

S = (1/2) * 4√2 * 4√2 = 4 * 2 = 8 квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 8 квадратных сантиметров.