Question

ABCD-равнобедренная трапеция,периметр которой равен 23,AB=CD,BC=5,AC-биссектриса уголa BAD.Найдите AD

Answer 1

1) Р(периметр) трапеции.=2АВ+ВС+АД=2АВ+5+АД=23; => АД=23-5-2АВ=18-2АВ.

2) Т.к. АС - бис-са угла А, то углы ВАС и САД равны. Но углы ВСА и САД равны как внутренние накрест лежащие при ВСIIАД и секущей АС. Тогда углы ВСА и ВАС равны, значит тр-к АВС - равнобедренный, то есть АВ=ВС=5.

3) Итак, АД=18-2АВ=18-2*5=18-10=8.

Answer 2

Дано, что AB = CD и BC = 5. Пусть AC - биссектриса угла A в трапеции ABCD. Так как AC - биссектриса, то она делит угол A на два равных угла. Пусть угол ABE = x и угол AED = x. Тогда угол BAE = 180° - 2x и угол ADE = 180° - 2x. В треугольнике ABC, сумма углов равна 180°. Поэтому угол ABC = 180° - (180° - 2x) - x = 3x. В трапеции ABCD, угол CDB = 180° - 3x. Поскольку ABCD - равнобедренная трапеция, то ADEB - также равнобедренная трапеция. Следовательно, угол EDC = 180° - (180° - 3x) = 3x. Таким образом, угол EDC также равен 3x. Итак, у нас есть уравнение: 2x + 3x + 3x = 180° 8x = 180° x = 180° / 8 = 22.5° Теперь мы можем найти угол AED: 180° - 2x = 180° - (2 * 22.5°) = 180° - 45° = 135°. Так как AB = CD, то AD = BC = 5. Поэтому AD = 5.