Question

Дан параллелограмм ABCD с острым углом A.Из вершины B опущен перпендикуляр BK к прямой AD,AK=BK.Найдите угол C и угол D

Answer 1

Если AD=BK, то это квадрат. С=В=90 градусов. Проверь условие

Answer 2

Перпендикуляром ВК образован равнобедренный треугольник АВК. Угол АКВ=90градусов, значит ВАК=ABK=45градусов. ВАД=ВСД=45градусов. Градусная мера параллелограмма - 360градусов, значит СВА=СДА=(ВАД-ВСД)/2=135градусов

Answer 3

У нас есть параллелограмм ABCD с углом A, который мы обозначим как острый угол. Из вершины B проведём перпендикуляр BK к прямой AD так, чтобы длина отрезка AK была равна длине отрезка BK.

Давайте разберём данную ситуацию:

1. Из условия известно, что AK = BK. Это означает, что треугольник ABK является равнобедренным, потому что у него две стороны равны (AB = BK) и угол AKB также равен углу ABK.

2. Так как AB || CD (по свойству параллелограмма), то угол ABC равен углу BAK (по свойству параллельных прямых), который равен углу ABK (из равнобедренности треугольника ABK).

3. Зная, что угол ABC равен углу ABK, который также равен углу AKB, мы можем сделать вывод, что угол ABC равен углу AKB.

4. Так как у нас в параллелограмме сумма углов напротив равна 180 градусам, то угол BCD = угол ABC (они напротив друг друга).

5. Теперь мы знаем, что угол ABC = угол AKB = угол BCD.

6. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то угол C равен углу A (из-за линейных углов) и углу BCD (как было доказано выше).

Таким образом, угол C равен углу A и углу BCD. Угол D, как и угол C, равен углу A и углу ABC.