Question

На окружности с центром О взяты 4 точки A,B,C,D, так что AD-диаметр. Угол ACB=12°, угол BOC=64°. Найдите величину угла CAD.

Answer 1

)дуга АВ=24* т к<ACB вписанный
дуга АС=60*-24*=40* т к <BOC центральный
дугаАСД=180* т к АД-диаметр  дугаСД=180*-40=140*
уголСАД  вписанный=1/2 дуги СД=140:2=70*

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства окружности и треугольников, образованных на ней.

Известно, что AD является диаметром окружности. Это означает, что угол ADC является прямым углом, то есть 90°. Также известно, что угол ACB равен 12°, а угол BOC равен 64°.

1. Нахождение угла AOC: Поскольку угол BOC равен 64°, а угол BAC является вписанным углом, то угол BAC равен половине угла BOC, то есть 32°.

Так как угол BAC и угол BOC соответственно являются углами вписанными над дугами BC и AC, то они равны. Таким образом, угол AOC равен 32° + 32° = 64°.

2. Нахождение угла CAD: Так как угол AOC является вписанным углом над дугой AC, то угол CAD равен половине угла AOC, то есть 32°.

Таким образом, величина угла CAD равна 32°.