Question

найдите длину наклонной и ее проекции,если точка А удалена от плоскости альфа на 6см,а наклонная образует с плоскостью угол 30градусов?

Answer 1

АВ=6

АС -наклонная

<АСВ=30

АС=АВ/sin30=6/0,5=12

СВ²=АС²-АВ²=144-36=108

СВ=6√3

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Пусть точка А находится на расстоянии 6 см от плоскости α, а наклонная образует с плоскостью угол 30 градусов.

Обозначим длину наклонной буквой h, а длину проекции на плоскость α - буквой l.

Теорема Пифагора гласит: h² = l² + 6²

Так как наклонная образует угол 30 градусов с плоскостью α, то противолежащая гипотенузе сторона (в данном случае проекция на плоскость α) составляет 6/√3 = 2√3 см, а гипотенуза (наклонная) равна h см.

Подставляя значения в теорему Пифагора, получаем: h² = (2√3)² + 6² h² = 12 + 36 h² = 48 h = √48 = 4√3 см

Таким образом, длина наклонной равна 4√3 см.

Для нахождения длины проекции обратимся к тригонометрическим функциям. Так как гипотенуза равна 4√3 см, а угол между гипотенузой и проекцией равен 30 градусов, то l = 4√3 * cos(30°) = 4√3 * √3/2 = 6 см.

Таким образом, длина проекции на плоскость α также равна 6 см.