Question

При каких значениях n уравнение 5х^2 + nx + 20 =0 не имеет корней?

Answer 1

5х²+nx+20=0
D=n²-4*5*20=n²-400 
При D < 0 уравнение не имеет корней
n²-400 < 0
(n-20)(n+20) <0
n=-20   n=20
  +           -          +
----- - 20---------20-------
-20 <n < 20 

Answer 2

Уравнение 5x^2 + nx + 20 = 0 не имеет корней при следующих значениях n:

1. Дискриминант D меньше нуля: D = n^2 - 4ac < 0, где a = 5, b = n, c = 20. Подставляя значения, получаем: n^2 - 4 * 5 * 20 < 0. Упрощая: n^2 - 400 < 0. Решая неравенство, получаем: -20 < n < 20. Таким образом, уравнение не имеет корней при значениях n, лежащих в интервале (-20, 20).

2. Коэффициент при x^2 равен нулю: a = 0. Если a = 0, то уравнение превращается в линейное: nx + 20 = 0. Линейное уравнение имеет корень x = -20/n. Однако, в данном случае, нам требуется, чтобы уравнение не имело корней. Значит, нам нужно, чтобы x = -20/n не имело решений. Это возможно только при n = 0, так как в этом случае x оказывается неопределенным. Таким образом, уравнение не имеет корней при n = 0.

Итак, уравнение 5x^2 + nx + 20 = 0 не имеет корней при значениях n, лежащих в интервале (-20, 20), а также при n = 0.