Question

1) Одна из диагоналей параллелограмма, длина которого 4 корень из 6, составляет с основанием угол 60, а вторая диагональ составляет с тем же основанием угол 45, то длина второй диагонали равна. 2) Если стороны параллелограмма равны 5 корень из 2 и 7 корень из 2, а меньший угол между диагоналями равен меньшему углу параллелограмма, то сумма длин диагоналей равна.

Answer 1

сделаем построение по условию

диагональ 1  =4 √6

 

диагональ 2  = Х

одну и ту же величину (ВЫСОТу  Н) можно найти двумя способами

H =X sin45

H = 4√6 *sin60

приравняем по Н

X sin45 = 4√6 *sin60

Х = 4√6 *sin60 / sin45 =4√6 *√3/2 / √2/2 = 12

 

ответ  длина второй диагонали равна. 12

Answer 2

1) Пусть длина одной из диагоналей параллелограмма равна 4√6, а она составляет с основанием угол 60°. Обозначим стороны параллелограмма через a и b, а другую диагональ через c.

Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то получаем два равнобедренных треугольника. В одном из этих треугольников угол между диагональю и одной из сторон равен 60°, а в другом треугольнике угол между диагональю и стороной равен 45°.

Используя соответствующие тригонометрические соотношения, мы можем выразить стороны a и b через длину диагонали и углы:

sin(60°) = a / (4√6) a = 4√6 * sin(60°) a = 4√6 * (√3 / 2) a = 2√18 = 6√2

sin(45°) = b / (4√6) b = 4√6 * sin(45°) b = 4√6 * (√2 / 2) b = 2√12 = 4√3

Теперь мы можем найти длину второй диагонали c, используя теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = (6√2)^2 + (4√3)^2 c^2 = 36 * 2 + 16 * 3 c^2 = 72 + 48 c^2 = 120 c = √120 = 2√30

Таким образом, длина второй диагонали равна 2√30.

2) Пусть стороны параллелограмма равны 5√2 и 7√2, а меньший угол между диагоналями равен меньшему углу параллелограмма.

Обозначим длины диагоналей через d1 и d2.

Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то получаем два равнобедренных треугольника. В одном из этих треугольников угол между диагональю и одной из сторон равен углу между диагоналями параллелограмма.

Используя соответствующие тригонометрические соотношения, мы можем выразить диагонали через стороны и углы:

sin(маленький угол) = (5√2) / d1 d1 = (5√2) / sin(маленький угол)

sin(маленький угол) = (7√2) / d2 d2 = (7√2) / sin(маленький угол)

Теперь мы можем найти сумму длин диагоналей:

d1 + d2 = (5√2) / sin(маленький угол) + (7√2) / sin(маленький угол) d1 + d2 = (5√2 + 7√2) / sin(маленький угол) d1 + d2 = (12√2) / sin(маленький угол)

Таким образом, сумма длин диагоналей равна (12√2) / sin(маленький угол).