Question

срочно решите задачи: 1)сумма двух внешних углов треугольника при разных вершинах втрое больше третьего внешнего угла. докажите что данный треугольник-прямоугольный.2)биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании. найдите углы треугольника.3) из точки пересечения высот равнобедренного треугольника его боковая сторона видна под углом 110 градусов. найдите углы треугольника.

Answer 1

 Решение:
Пусть α, β, γ - углы данного треугольника, тогда по условию задачи получаем уравнение:
(180-α)+(180-β)=3(180-γ:)
360-α-β=540-3γ
4γ-(α+β+γ:)=180
4γ-180=180
4γ=360
γ=360/4
γ=90 

следовательно треугольник прямоугольный.

 

2)если рассмотреть получившийся треугольник (а- угол при основании), то а+а+а/2=180
а=72 но я не уверена 

 

 

Answer 2

1) Пусть треугольник ABC имеет внешние углы A', B' и C', причем внешний угол A' втрое больше третьего внешнего угла C'. Тогда у нас есть следующее соотношение:

A' + B' = 180° + C' (1)

Из условия задачи, угол A' втрое больше угла C', то есть:

A' = 3C' (2)

Подставим (2) в (1):

3C' + B' = 180° + C'

2C' + B' = 180° (3)

Также из свойств треугольника известно, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°:

A + B + C = 180° (4)

Возьмем внутренний угол A и его соответствующий внешний угол A':

A + A' = 180° (5)

Заменим A' на 3C' (согласно (2)) и A на (180° - B - C) (согласно (4)):

(180° - B - C) + 3C' = 180° (6)

Раскроем скобки:

180° - B - C + 3C' = 180°

Упростим:

2C' - B = 0

2C' = B (7)

Таким образом, мы получили следующее соотношение: двойная мера какого-либо внешнего угла равна мере соответствующего внутреннего угла.

Если треугольник ABC был бы прямоугольным, у нас были бы следующие соотношения:

A = 90° B = 180° - A - C = 180° - 90° - C = 90° - C C' = 180° - C

Подставим эти значения в (7):

2(180° - C) = 90° - C 360° - 2C = 90° - C 270° - C = 0 C = 270°

Но это невозможно, так как сумма углов треугольника не может быть больше 180°. Значит, треугольник ABC не может быть прямоугольным.