Question

Упростить векторное выражение : LM-PN+MN-LK-SP Варианты ответов 1)KC 2)LP 3)MK 4)SK Распишите решение пж , заранее спасибо )

Answer 1

По определению сумма векторов: LM + MN = LN
вектор (-PN) = NP
сумма векторов: LN + NP = LP 
вектор (-LK) = KL
сумма векторов: KL + LP = KP  
вектор (-SP) = PS
сумма векторов: KP + PS = KS 

Answer 2

Для упрощения векторного выражения LM - PN + MN - LK - SP, давайте воспользуемся свойствами векторов, такими как коммутативность и ассоциативность сложения. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. LM - PN: Нет противоположных направлений, поэтому можно просто сложить соответствующие компоненты векторов. - (Lx - Px) i + (Ly - Py) j + (Lz - Pz) k

2. MN: Снова сложим соответствующие компоненты. - (Mx - Nx) i + (My - Ny) j + (Mz - Nz) k

3. LK: Аналогично сложим компоненты. - (Lx - Kx) i + (Ly - Ky) j + (Lz - Kz) k

4. SP: Сложим компоненты. - (Sx - Px) i + (Sy - Py) j + (Sz - Pz) k

Теперь объединим все слагаемые: \[ (Lx - Px + Mx - Nx + Lx - Kx + Sx - Px) i + (Ly - Py + My - Ny + Ly - Ky + Sy - Py) j + (Lz - Pz + Mz - Nz + Lz - Kz + Sz - Pz) k \]

Упростим каждую компоненту по отдельности: \[ (2Lx - Nx - Kx - 2Px + Sx) i + (2Ly - Ny - Ky - 2Py + Sy) j + (2Lz - Nz - Kz - 2Pz + Sz) k \]

Теперь сравним полученное выражение с вариантами ответов:

1. KC: (2Lx - Nx - Kx - 2Px + Sx) i + (2Ly - Ny - Ky - 2Py + Sy) j + (2Lz - Nz - Kz - 2Pz + Sz) - Это соответствует полученному выражению.

2. LP: (2Lx - Nx - Kx - 2Px + Sx) i + (2Ly - Ny - Ky - 2Py + Sy) j + (2Lz - Nz - Kz - 2Pz + Sz) - Также соответствует полученному выражению.

3. MK: (2Lx - Nx - Kx - 2Px + Sx) i + (2Ly - Ny - Ky - 2Py + Sy) j + (2Lz - Nz - Kz - 2Pz + Sz) - Это тоже совпадает.

4. SK: (2Lx - Nx - Kx - 2Px + Sx) i + (2Ly - Ny - Ky - 2Py + Sy) j + (2Lz - Nz - Kz - 2Pz + Sz) - И это также совпадает.

Таким образом, правильный ответ - все варианты ответов (1, 2, 3, 4) соответствуют упрощенному векторному выражению LM - PN + MN - LK - SP.