Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АС : ВС = 0.75. Найдите косинус угла А?

Answer 1

Соотношение АВ/ВС=0,75=75/100=3/4- это отношение прилежащего катета к противолежащему, значит это котангенс. Итак ctg A=3/4

формулы для расчета:

  ctg"2A+1=1/sin"2А  и  sin"2А+соs"2А=1 

 Производим расчет по этой формуле:

    ctg"2A=(3/4)"2=9/16 

(9/16)+1=  1/sin"2А далее  1/sin"2А=25/16 или  sin"2А=16/25

 Из второй формулы для расчета выражаем  соs"2А=1- sin"2А

 Подставляем:  соs"2А=1-16/25=9/25 

  соsА= квадратный корень из (9/25)=3/5

 Примечание:  запись соs"2А означает косинус квадрат А (" - знак степени).

Answer 2

Для решения задачи, воспользуемся теоремой Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Имеем катеты АС и ВС и гипотенузу АВ. Таким образом, АВ^2 = АС^2 + ВС^2 АВ^2 = АС^2 + (0.75ВС)^2 АВ^2 = АС^2 + 0.5625ВС^2

Также, распишем косинус угла А через катеты и гипотенузу: cosA = АС/АВ

В определении косинуса используется отношение сторон треугольника. Распишем это отношение: АС/АВ = АС/(АС^2 + ВС^2)^0.5

Теперь по условию задачи нам известно значение отношения АС/ВС: АС/ВС = 0.75

Подставим это значение в выражение косинуса и решим уравнение: 0.75 = АС/(АС^2 + ВС^2)^0.5

Возводим полученное уравнение в квадрат и решаем его: 0.75^2 = АС^2 / (АС^2 + ВС^2) 0.5625(АС^2 + ВС^2) = АС^2 0.5625ВС^2 = 0.4375АС^2 ВС^2 = 0.4375АС^2 / 0.5625 ВС^2 = АС^2 / 1.2857

Теперь, замечаем, что тот же треугольник получится, если его умножить на какую-то константу k. То есть, можно сказать, что:

k^2ВС^2 = (kАС)^2 / 1.2857

Сравнивая два полученных уравнения, видим, что k = 1.2857

Тогда, ВС^2 = АС^2 / 1.2857, а соотношение между ВС и АС равно 0.75.

Мы получили систему уравнений: ВС^2 = АС^2 / 1.2857 ВС/АС = 0.75

Решая эту систему уравнений, получим значения ВС и АС: ВС = 0.75АС (0.75АС)^2 = АС^2 / 1.2857 0.5625АС^2 = 1.2209АС^2 АС = (1.2209/0.5625)^0.5 АС = 1.321

Теперь, найдем значение косинуса угла А: cosA = АС/АВ cosA = 1.321/АВ

Однако, у нас нет точной информации об АВ, только об отношении АС/ВС. Поэтому, мы не можем выразить точное значение косинуса угла А. Мы можем только сказать, что cosA равен отношению 1.321 к АВ.