Question

вне квадрата ABCD взяли такую точку P что AP=AB и угол ADP=10 градусов найдите возможные значения ( в градусах) величины угла APB. РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ПО ОЛИМПИАДЕ ЗА 8 КЛАСС

Answer 1

1).Из треугольника АРД: АР=АД, за условием задачи(потомучто у квадрата все стороны равные, а АР=АВ). Отсюда этот треугольник равнобедренный, а значит угол АДР=АРД=10гр., за условием задачи. Значит угол РАД=180-(10+10)=160гр.

угол РАД+ВАР+ВАД=360гр.(потому что их можно вписать в окружность...)

Отсюда угол ВАР=360-(уголВАД+РАД)=360-(90+160)=110гр.

Расмотрим треугольник ВАР: он равнобедренный, за условием задачи(потому что ВА=АР), отсюда угол ВРА=АВР=(180-110)/2=35гр.

Простая задача, не похожа на олимпиадную...

Щас еще варианты расмотрю, потом сюда добавлю, если нужно)

Если нужно напиши в лс.

Answer 2

Для решения этой задачи по олимпиадной геометрии, давайте обратим внимание на то, что у нас есть квадрат ABCD и точка P вне этого квадрата такая, что \(AP = AB\) и \(\angle ADP = 10^\circ\).

Обозначим угол APB за \(\alpha\). Так как \(AP = AB\), треугольник ABP - равнобедренный, и у нас есть \(\angle BAP = \angle ABP = \frac{\alpha}{2}\).

Теперь рассмотрим треугольник ADP. Мы знаем, что \(\angle ADP = 10^\circ\). Также мы можем заметить, что \(\angle ADP + \angle BAP + \angle PAB = 180^\circ\) (сумма углов треугольника равна 180 градусам).

Подставим известные значения:

\[10^\circ + \frac{\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2} = 180^\circ\]

Упростим уравнение:

\[10^\circ + \alpha = 180^\circ\]

\[\alpha = 170^\circ\]

Таким образом, угол APB равен \(170^\circ\).