Question

5. Два угла треугольника равны 40° и 130°. Найдите величину внешнего угла при третьей вершине. Ответ дайте в градусах. 6. Укажите номера неверных утверждений. А) Треугольник со сторонами 4, 5, 6 не существует. Б) В треугольнике АВС, для которого ‹А=80°, ‹В=45 °, ‹С=55 °, сторона АС является наименьшей. В) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против него равен 30 °. Г) Если угол равен 25°, то смежный с ним угол равен 155° 7. Параллельные прямые AB и CD пересечены секущей AC. CB – биссектриса угла C,∠CAB=50* . Найдите угол ACB.

Answer 1

1. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, следовательно 180-130-40=10 внутренний угол 3й вершины.
Внешний угол это разность между 180° и внутренним углом, он может принимать значения от -180° до 180°.
Таким образом, если внутрений угол 10 градусов, то внешний 170.

3. угол АСB=углу BCD т.к. биссектриса
углы СBA и  BCD накрест-лежащие углы - поэтому они тоже равны
Сумма углов треугольника 180, т.е. ACB=(180-50)/2=65 градусов

Answer 2

Давайте решим задачи по порядку.

Задача 5:

Два угла треугольника равны 40° и 130°. Чтобы найти величину внешнего угла при третьей вершине, сложим два заданных угла и вычтем результат из 180° (сумма углов треугольника):

\[ \text{Внешний угол} = 180° - (40° + 130°) = 180° - 170° = 10°. \]

Ответ: Внешний угол при третьей вершине равен 10°.

Задача 6:

Проанализируем утверждения.

А) Треугольник со сторонами 4, 5, 6 не существует. Это верное утверждение, так как сумма длин двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны.

Б) В треугольнике ABC, для которого ∠A=80°, ∠B=45°, ∠C=55°, сторона AC является наименьшей. Это неверное утверждение. Для определения наименьшей стороны, нужно знать значения всех сторон треугольника.

В) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против него, равен 30°. Это неверное утверждение. Угол против катета в прямоугольном треугольнике всегда равен 90°.

Г) Если угол равен 25°, то смежный с ним угол равен 155°. Это верное утверждение, так как сумма углов при прямой равна 180°.

Ответ: Неверные утверждения - Б и В.

Задача 7:

Параллельные прямые AB и CD пересечены секущей AC. CB – биссектриса угла C, ∠CAB = 50°. Найдите угол ACB.

Из условия следует, что ∠CAB = ∠C + ∠ACB (биссектриса делит угол C на два равных угла).

Таким образом, ∠C + ∠ACB = 50°.

Также из параллельности прямых следует, что ∠ACB = ∠CAD (альтернативные углы).

Теперь у нас есть уравнение: ∠C + ∠CAD = 50°.

Также из условия мы знаем, что ∠C + ∠CAD + ∠DAB = 180° (углы в треугольнике).

Теперь можем выразить ∠DAB: ∠DAB = 180° - ∠C - ∠CAD.

Подставим это значение в предыдущее уравнение: 180° - ∠C - ∠CAD + ∠C + ∠CAD = 180°.

∠C и -∠C, ∠CAD и -∠CAD сокращаются.

Таким образом, ∠DAB = 180° - 180° = 0°.

Ответ: Угол ACB равен 0°.